Aunque ya hemos explicado en qué consiste la serie armónica, la afinación pitagórica y la afinación temperada, en este capítulo se pretende establecer una comparativa entre los tres con la finalidad de aclarar conceptos sobre sus similitudes y diferencias que ayuden a comprender mejor en qué consiste cada uno de ellos y cómo se relacionan entre sí. Existen múltiples sistemas de afinación a lo largo de la geografía y la historia, pero en este estudio nos vamos a centrar en estas tres series.
AFINACIÓN PITAGÓRICA
La afinación pitagórica se construye a partir de las consonancias básicas de la serie armónica. El segundo armónico se corresponde con el intervalo de octava y el tercer armónico con el de quinta.
Como vimos en capítulos anteriores, partiendo desde una nota se obtienen las demás con la proporción del tercer armónico de cada nueva nota. Con la espiral de quintas naturales obtenemos una sucesión infinita de notas al no existir coincidencia matemática entre la serie de quintas y la de octavas. Las siete primeras dan lugar a la escala diatónica.
AFINACIÓN TEMPERADA
La afinación temperada está formada por doce sonidos obtenidos al dividir el intervalo de octava en doce partes proporcionalmente iguales entre sí. Multiplicando una frecuencia por la raíz duodécima de dos obtenemos el valor de un semitono temperado. Ascendiendo tres tonos y medio desde una nota por la escala cromática obtenemos un valor en Hertzios muy aproximado al de la quinta pitagórica.
El valor de la quinta temperada es ligeramente más bajo que el de la quinta pitagórica, pero se aproxima mucho y para nuestro oído es difícil apreciar la diferencia.
Lo cierto es que la afinación temperada implica sacrificio con respecto a la consonancia de las quintas. Se producen batimientos entre la fundamental y la quinta temperada como consecuencia del desacompasamiento que tiene lugar entre las ondas. Esta es una de las principales razones por la cual el temperamento igual ha contado con numerosos detractores a lo largo de la historia. En conjuntos de música antigua es muy frecuente buscar la consonancia de las quintas naturales por el efecto acústico que producen.
La gran ventaja de la afinación temperada con respecto a otros sistemas de afinación es que permite unir sus doce sonidos en un círculo cerrado de quintas. Esto hace posible construir la escala diatónica a partir de cualquiera de las doce notas y transportar a todas las tonalidades con una afinación estable.
La leve diferencia entre la quinta temperada y la pitagórica provoca como consecuencia que las frecuencias de las notas no coincidan en estos dos sistemas de afinación. La diferencia es acumulativa. Va creciendo con cada nueva nota del círculo de quintas.
Tras una serie de doce quintas consecutivas, en la afinación temperada volvemos al valor relativo de la frecuencia original. Sin embargo en la afinación pitagórica obtenemos un valor notablemente superior con respecto a la frecuencia original.
Por esa razón la afinación pitagórica no supone un modelo válido para transportar a cualquier tonalidad con una afinación estable. La quinta del lobo se produce en el cuadro entre las frecuencias de A# (enarmónico de Bb) y F‘ .1 Entre estas dos frecuencias se genera una quinta muy baja de afinación. Este intervalo es conocido como la quinta del lobo por el sonido estridente como el aullido de un lobo que provoca.
SERIE ARMÓNICA
En la serie armónica derivada de los armónicos naturales que se producen en las ondas estacionarias, además de las consonancias naturales del segundo y tercer armónico se genera una sucesión de intervalos proporcionales a la nota fundamental. Utilizaremos el término «intervalo natural» o «intervalo perfecto» para referirnos a ellos.
Por cada armónico impar obtenemos una nueva nota, ya que los armónicos pares implican la repetición de algún sonido anterior de la serie.
Estos intervalos tienen en muchos casos valores muy próximos con respecto a los que se generan en la afinación pitagórica y en la afinación temperada.
Por ejemplo; el valor del quinto armónico de una nota se aproxima mucho al de su intervalo de tercera mayor. En la escala diatónica de «Do» a «Mi» contamos tres notas, por eso decimos que «Mi» es la tercera de «Do».
El quinto armónico de C tiene una frecuencia cinco veces más alta con respecto a la fundamental. Para saber su valor multiplicamos por cinco los hertzios de C.
El valor del quinto armónico se corresponde con el intervalo de tercera de la nota fundamental dos octavas por arriba.
Para bajar dos octavas su frecuencia la dividimos entre cuatro (dos veces dos).
El valor de la tercera temperada es notablemente más alto en comparación con el valor relativo del armónico 5.
Esta diferencia si es fácilmente apreciable por el oído humano. Ni en la afinación temperada ni en la pitagórica se cumplen las consonancias perfectas de la tercera. A pesar de ello el intervalo de tercera mayor es considerado como intervalo consonante por su proximidad con la proporción del quinto armónico.
En las músicas orientales y en la música antigua existen múltiples modelos de afinación. Cabe destacar el sistema mesotónico de Aristógenes y el modelo de Ptolomeo en el mundo clásico, así como las aportaciones de los renacentistas Bartolomé Ramos de Pareja, Francisco de Salinas y Gioseffo Zarlino entre otros. En algunos casos se contempla la consonancia de las terceras perfectas.
En este estudio nos centramos principalmente en los intervalos propios de la serie armónica, en la afinación pitagórica y en el temperamento igual de doce sonidos. A modo de resumen en el siguiente cuadro exponemos las principales características y la relación existente entre las tres.
